Analisi tecnica avanzata di borsa : segue un esempio di calcolo del coefficiente beta

Segue un esempio di calcolo del coefficiente beta : per la descrizione dell'algoritmo di calcolo proponiamo una tabella di pochi elementi riportante, nella prima colonna, le ipotetiche quotazioni di un titolo e, nella seconda, il corrispondente ipotetico valore di un indice di riferimento.

1000 21500
1010 21600
1030 21900
990 21900
978 21850
1000 21790
1020 21820
1035 21900
1040 22100
1020 22100
1020 22000

Nella terza e nella quarta colonna calcoliamo il rendimento giornaliero del titolo e quello dell'indice secondo la seguente formula matematica : 100* (Qt - Qt-1) / Qt-1

1000 21500
1010 21600 1 0.465116
1030 21900 1.980198 1.388889
990 21900 -3.8835 0
978 21850 -1.21212 -0.22831
1000 21790 2.249489 -0.2746
1020 21820 2 0.137678
1035 21900 1.470588 0.366636
1040 22100 0.483092 0.913242
1020 22100 -1.92308 0
1020 22000 0 -0.45249

Calcoliamo, quindi, la media aritmetica dei rendimenti del titolo (0,2164) e dell'indice (0,2316) e lo scarto tra i valori giornalieri di rendimento del titolo e del mercato e la corrispondente media (colonne quinta e sesta).

1000 21500
1010 21600 1 0.465116 0.783533 0.2335
1030 21900 1.980198 1.388889 1.763731 1.157273
990 21900 -3.8835 0 -4.09996 -0.23162
978 21850 -1.21212 -0.22831 -1.42859 -0.45993
1000 21790 2.249489 -0.2746 2.033021 -0.50622
1020 21820 2 0.137678 1.783533 -0.09394
1035 21900 1.470588 0.366636 1.254121 0.13502
1040 22100 0.483092 0.913242 0.266624 0.681626
1020 22100 -1.92308 0 -2.13954 -0.23162
1020 22000 0 -0.45249 -0.21647 -0.6841

Moltiplichiamo, giorno per giorno, gli scarti del titolo per i corrispondenti scarti di mercato (colonna quinta * colonna sesta) ottenendo così una settima colonna in tabella.

1000 21500
1010 21600 1 0.465116 0.783533 0.2335 0.182955
1030 21900 1.980198 1.388889 1.763731 1.157273 2.041117
990 21900 -3.8835 0 -4.09996 -0.23162 0.949618
978 21850 -1.21212 -0.22831 -1.42859 -0.45993 0.657046
1000 21790 2.249489 -0.2746 2.033021 -0.50622 -1.02915
1020 21820 2 0.137678 1.783533 -0.09394 -0.16754
1035 21900 1.470588 0.366636 1.254121 0.13502 0.169331
1040 22100 0.483092 0.913242 0.266624 0.681626 0.181738
1020 22100 -1.92308 0 -2.13954 -0.23162 0.495553
1020 22000 0 -0.45249 -0.21647 -0.6841 0.148086

La somma dei valori della settima colonna (3,6287) è la codevianza del titolo sul mercato.
Eleviamo al quadrato gli scarti di mercato (colonna sesta) ottenendo un'ottava colonna.

1000 21500
1010 21600 1 0.465116 0.783533 0.2335 0.182955 0.054522
1030 21900 1.980198 1.388889 1.763731 1.157273 2.041117 1.33928
990 21900 -3.8835 0 -4.09996 -0.23162 0.949618 0.053646
978 21850 -1.21212 -0.22831 -1.42859 -0.45993 0.657046 0.211533
1000 21790 2.249489 -0.2746 2.033021 -0.50622 -1.02915 0.256254
1020 21820 2 0.137678 1.783533 -0.09394 -0.16754 0.008824
1035 21900 1.470588 0.366636 1.254121 0.13502 0.169331 0.01823
1040 22100 0.483092 0.913242 0.266624 0.681626 0.181738 0.464614
1020 22100 -1.92308 0 -2.13954 -0.23162 0.495553 0.053646
1020 22000 0 -0.45249 -0.21647 -0.6841 0.148086 0.468

La somma dei valori dell'ottava colonna (2,9285) è detta devianza del mercato.
Il rapporto tra la codevianza del titolo sul mercato e la devianza del mercato è il coefficiente beta cercato: 1,23. Il coefficiente beta, in altri termini, è il coefficiente angolare della retta di regressione passante per i punti individuati dall'incontro tra le proiezioni delle quotazioni del titolo riportate sull'asse delle ordinate e le proiezioni dei valori dell'indice riportati sull'asse delle ascisse.

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